Dnešní článek je trochu z jiného soudku a bude se netradičně týkat matematiky. Clayův matematický ústav, který má za cíl matematiku popularizovat a ukázat, že je v ní stále co řešit a objevovat, totiž vyhlašuje takzvané problémy tisíciletí. Za vyřešení těchto otevřených problémů soudobé matematiky je dokonce vypsána odměna jednoho milionu dolarů.
Ve vědeckých kruzích dokonce koluje jeden vtip, že pokud si chce někdo tím nejtěžším způsobem vydělat jeden milion dolarů, tak je to právě na těchto problémech. Pro toto století byly za největší hlavolamy vyhlášeny Birchova a Swinnerton-Dyerova domněnka, Hodgeova domněnka, Yangova-Millsova teorie a hypotéza hmotnostních rozdílů, Navierovy-Stokesovy rovnice, Poincarého věta, Problém P versus NP a Riemannova hypotéza.
Poincarého věta byla vyřešena již v roce 2002 ruským matematikem Grigorijem Perelmanem a v součastnosti se hovoří o možnosti, že by mohl sir Michael Atiyah pomoci s hlavolamem Riemannovy hypotézy. Ta byla formulována německým matematikem Bernhardem Riemannem v roce 1859. Funkce zeta (více o ní za chvilku) byla představena Leonhardem Eulerem, který ji používal ke studiu prvočísel, a to celé jedno století před Riemannem. Problémem zeta funkce je samotná složitost. Jelikož se jedná o čísla, v nichž se počítá i s komplexní hodnotou čísla, bylo by potřeba používat čtyřrozměrný graf, aby si to člověk dokázal vizualizovat. Komplexní čísla jsou rozšířením oboru reálných čísel, pomáhají nám například pří řešení odmocnin se zápornou hodnotou, protože ty jsou v reálném oboru hodnot neřešitelné. Komplexní čísla proto zavádějí imaginární jednotku i, která reprezentuje odmocninu z mínus 1. Díky tomu se dají řešit i odmocniny ze záporného čísla.
Pokud by se Riemannova hypotéza ukázala jako pravdivá, dokázali bychom hledat nová a větší prvočísla, navíc mnohem rychleji a přesněji. Pokud jste vypustili základní znalosti, dovolím si připomenout, že prvočíslo je číslo, které jde dělit jen jedničkou a sebou samým – tak, aby nevznikl zbytek (například číslo 3). Největším prvočíslem je 277 232 917, které má 23 249 425 číslic. Pro představu: 10 má 2 číslice, 100 má 3 číslice. Kdybychom se snažili takové číslo vyčíslit, potřebovali bychom mnoho stránek papíru. Předchozí největší prvočíslo, které mělo jenom 22 338 618 číslic, bylo vytištěno na 3 982 stránkách.
Nejspíš se ptáte, proč jsou vlastně prvočísla tak důležitá. Prvočísla se využívají v informatice jako klíče v internetové bezpečnosti. Vezmou se dvě prvočísla, která se vynásobí. Vznikne třetí číslo, které již prvočíslem není. Toto číslo se použije pro vygenerování veřejného klíče, podle kterého se šifrují informace a vznikne privátní klíč. Jediný, kdo však ví, jaká prvočísla pomáhají informace šifrovat, je ten, kdo vytvořil veřejný klíč, takže k daným informacím má přístup ihned a jen on. Výhodou šifrování pomocí prvočísel totiž je, že kdyby se je náhodou někdo pokusil vypočítat, trvalo by mu to odhadem tisíc let.
Riemannova zeta funkce je definovaná v celé komplexní rovině, kromě bodu 1. Tato funkce má některé kořeny v sudých záporných číslech – tzv. triviální nulové body. Kromě nich existují kořeny další, takzvané netriviální nulové body. Taková čísla pak tvoří v komplexní rovině přímku. O netriviálních bodech je ještě nutno zmínit, že v komplexní rovině je jich nekonečně mnoho a všechny mají reálnou část mezi nulou a jedničkou, přičemž body, které jsou přímo na nule a jedničce, vylučujeme. Základní hypotéza zní, že všechny netriviální nulové body Riemannovy funkce zeta mají reálnou část rovnou 1/2. A právě tohle se zatím nepodařilo ani dokázat, ale ani vyvrátit. Možná až nyní díky panu Michaelu Atiyahovi, který využil důkazu kontradikce.
Nyní se čeká na vyjádření a ověření od vědecké obce o správnosti, či naopak nesprávnosti daného důkazu, to však může trvat i několik let. I tak bychom ale měli uznávanému britskému matematikovi vzdát hold. I kdyby totiž jeho důkaz o potvrzení Riemannovy hypotézy nakonec nebyl správný, tak už jen kvůli skutečnosti, že se ji pokusil vyřešit a nebál se prezentovat své myšlenky, mu patří naše uznání…
Autor: Erik Hopfinger
Kresba: Dorota Nekolová
